Problème d'équations du 1er degré à une inconnue

Mathematiques > sujets expliqués - 24/01/2008 - Question simple

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		soixante personnes sont allée lire
		Bonjour, Voici donc la mét lire

Bonjour,

Voici donc la méthode pour aborder ce problème d’équations du premier degré en effet, mais à deux inconnues en fait comme nous allons le voir.

Les données : la somme totale de la recette et le nombre total de personnes.

Ce qu’on cherche : le nombre d’adultes et le nombre d’enfants : on a donc deux inconnues, que l’on appelle respectivement a et e.

On traduit l’énoncé à l’aide de ces notations :

- 60 personnes au total : le nombre d’adultes + le nombre d’enfants vaut 60 : a + e = 60
- La recette totale est de 216 euros ; or le prix d’une place est de 3 euros pour un enfant et de 5 euros pour un enfant, donc : (nombre d’enfants x prix d’une place enfant) + (nombre d’adultes x prix d’une place adulte) = 216, soit 5a + 3e = 216

D’où le système :
a+ e = 60
5a + 3e = 216

Soit :
a = 60-e
5(60 Рe) = 216 en rempla̤ant a par son expression (m̩thode de substitution)

On trouve 2e = 36 ou e = 18
Et ainsi a = 42.

18 enfants et 42 adultes

On vérifie en retour qu’avec ces deux nombres on obtient bien 40 personnes et une recette de 216 euros, ce qui est bien le cas.

J’espère que cet exercice est clair à présent et vous souhaite un bon après-midi.

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