Systeme lineaire

Mathematiques > sujets expliqués - 05/01/2008 - Question simple

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		je doit résoudre ces systemes lire
		Bonsoir, premier système: J lire

Bonsoir,
premier système:
Je numérote les équations (1), (2) et (3).
Addition: (1)+(2) => 3x=a+b=>x=(a+b)/3 (je note cette équation: (4))

(3)-(2): x+3y-2t=c-b (5)

Substitution: (4) dans (5) : (a+b)/3+3y-2t=c-b
=>y=-a/9-4b/9+c/3+2t/3

(1)=>z=x+y-t-a=-7a/9-b/9+c/3-t/3

t est quelconque,c'est un paramètre .

Deuxième système:
(1)+(2)+(3))=>(3-m)(x+y+z)=0
Donc soit m=3 soit x+y+z=0

Si m=3:
(1)+2*(2)=>-3y+5z=0=>z=3/5y
(1)+2*(3)=>5y-3z=0=>z=5/3y
Impossible! Donc x+y+z=0 d'où x=-y-z
En remplaçant dans les 3 équations:
(1-m)(-y-z)+y+z=0
-y-z+(1-m)y+z=0
-y-z+y(1-m)z=0
Donc:
m(y+z)=0
-my=0
-mz=0
Donc:
-soit m=0 et les solutions sont: (x,y,z=-x-y,m=0)
Ces solutions vérifient bien le système.
-soit y=0 et z=0 et donc z=0
=>solutions: (x=0,y=0,z=0, m quelconque). Réciproquement ces solutions vérifient bien le système.

Il y a donc 2 familles de solutions.

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