en une : Sujet : causes de la crise de 1929

Correction dm

Mathematiques > sujets expliqués - 03/01/2008 - correction
                
2) La perpendicularité dans le contexte des vecteurs est appelée orthogonalité. Il serait judicieux aussi d'ajouter que les vecteurs déterminent une direction, un sens et une norme (Déterminant l'unité du graphe). Attention: Un graphe n'est pas toujours formé d'axes perpendiculaires. L'essentiel est de connaitre (outre l'origine qui dans cet exemple est le point A) le sens des axes, la direction et l'unité et toutes ces informations sont apportées par des vecteurs.

3) Bravo a) et b) sont justes

4) IJ et LK ont les mêmes coordonnées (1/5,2/3) [xJ-xI = xK-xL = 1/5 et yJ-yI = yK-yL = 2/3]. Les vecteurs ont les mêmes coordonnées donc les segments [IJ] et [LK] sont parallèles et ont la même longueur. Le quadrilatère IJKL est donc un parallélogramme

5) Cette question qui semble un peu compliquée est en réalité facile. Il suffit de penser que l'on travaille dans un graphe et donc que n'importe quel point a des coordonnées bien précises. Le but est donc de calculer les coordonnées du centre du rectangle puis de calculer les coordonnées du centre du segment [IK] (connaissant les coordonnées des point I et K) et de montrer que les coordonnées obtenues dans les deux cas sont égales. A ce moment la on aura prouvé qu'il s'agit du même point.

*** Coordonnées du centre du rectangle: L'abscisse du centre du rectangle correspond a l'abscisse du milieu de [AD] et l'ordonnée du centre du rectangle correspond a l'ordonnée de [AB]. AD étant un vecteur unitaire de l'axe des abscisses, l'abscisse du milieu est donc 1/2. AB étant un vecteur unitaire de l'axe des ordonnées, l'ordonnée du milieu est donc 1/2. Les coordonnées du centre du rectangle sont donc (1/2,1/2)

*** Coordonnées du milieu de [IK]: les coordonnées du milieu de [IK] sont obtenues comme suit: ((xK+xI)/2,(yK+yI)/2) = ((1+0)/2,(2/3+1/3)/2) = (1/2,1/2)

Les coordonnées des deux points correspondent. Le centre du rectangle est donc le milieu de [IK]

J'espère que ces réponses t'auront éclairé. Je te souhaite bonne chance pour la suite.
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