en une : Cours philo : Dieu

Geometrie niveau seconde

Mathematiques > sujets expliqués - 10/12/2007 - Question simple
                
ok, dans ce cas, on va utiliser Thales :

avec son théorème dans ABC et HBC, tu montres que KJ et NP sont parallèles et ont même longueur.
ensuite avec HABtu montre que KN//AH, or AH perpendiculaire à BC (donc à KJ et NP)

KJNP est donc un rectangle, donc ses diagonales se coupent en leurs milieus et ont même longueur.

hop, ça marche pour 2 segments, le troisieme vient avec un autre rectangle, KIPM par exemple, c'est exactement la même démonstration.

on a donc un cercle qui passe par I J K M N P, reste à prouver qu'il passe par les pieds des hauteurs.
pour cela on va prouver qu'avec B' (pied de la hauteur passant par B), KIB'J est un trapèze isocèle (KIJ suffisent à décrire un cercle, et un trapèze isocèle possède un cercle circonscrit, ce serait donc le même)
(en cas de doute, me demander)

pour le trapèze, c'est facile, avec Thalès KI//JB'
pour l'isocèle, c'est à peine plus dur : thales nous dit que KJ = 1/2*BC. puis on considère BIB' : KI est la médiatrice de BB', médiatrice et hauteur sont confondues, le triangle est isocèle, donc IB' = BI = 1/2*BC
on a bien un trapèze isocèle, donc B' est bien sur le cercle.
pas utile de refaire ça pour A' et C', c'est exactement la même démo.

voilà, des questions ?
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