Les fonctions urgent svp

Mathematiques > sujets expliqués - 29/11/2007 - Question simple

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		Bonjour j'ai un petit problèm lire
		1 c'est bien une hyperbole, e lire

Bonjour j'ai un petit problème avec un exercice ou je ne comprend pas ce qu'il faut faire alors voilà l'énoncer j'ai fait les questions 1. ; 2.a :

Donnée :Le plan étant muni d'un repère orthonormé (o,i,j), on considère la fonction f défini par :
{R défini sur R
{x -> (x+1) - 4/(x-1)
et on note Cf sa courbe représentative dans ce repère.
1. Résoudre l'équation f(x)=0 et en donner une interprétation graphique.

Voilà ce que j'ai fait :

Résolvons f(x)=0

<=> x-1 - 4/x-1=0
<=> ((x+1)(x-1)-4)/x-1=0
<=> (x+1)(x-1)-4=0
<=> x²-1-4=0
<=> x²-(\/¯5)=0
<=> (x-\/¯5)(x+\/¯5)=0
<=> x-\/¯5=0 ou x+\/¯5=0
<=> x=\/¯5 ou x=-\/¯5

Quant à la courbe représentative elle ressemble à une hyperbole centré en 0

2.a Soit k un nombre réel, démontrer l'équivalence : f(x)=k <=> { x différent de 1
{ x² -kx +(k-5) =0

Voilà ce que j'ai fait :

f(x)=k <=> x+1 -4/x-1 =k
<=> ( x+1)(x-1)-4/(x-1)=k
<=> x²-x+x-1-4/(x-1)=k
<=> x² -5 / (x-1) =k
<=> x²-5=k (x-1)
<=> x²-5-k(x-1)=0
<=> x² -5-kx+k=0
<=> x²-5-kx-k=0
<=> x² -kx+ (k-5)=0

Donc f(x) = k <=> { x différent de 1
{ x²-kx+ (k-5)=0

Voici toute les parties que je n'ai pas comprises

2.b Vérifier que pour tout nombre réel x, x²-kx+(k-5)= (x-(k/2))²-((k-2)²-16/4)

2.c En déduire que tout nombre réel admet deux antécédents que l'on déterminera. Quel est l'ensemble image de f ?

3. On note DELTA la droite d'équation y=x+1. pour tout nombre réel x différent de 1 on note M le point de la courbe Cf ayant pour abscisse x et N celui de la droite DELTA ayant la même abscisse x.

a) Démonter que le point "M est au dessus du point N" si et seulement si 4/(x-1)<0.

b) En déduire que la courbe Cf est "au dessus" de la droite DELTA pour x élément de de l'intervalle ]-oo ; 1[ et que la courbe est "en dessous" de la droite DELTA pour x élément de l'intervalle ]1 ; +oo[.

4) Tracer Cf, DELTA et la droite d'équation x=1.
Je pense que la question 4 les droites sont faciles à tracer.

Voilà toute les question mais je bloque à partir de la 2.b car je fait le calcul à partir de la deuxième expression et je ne tombe jamais sur le bon résultat, alors pouvez vous m'aider en m'expliquant les méthode à suivre svp merci.

Elie

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