Les fonctions urgent svp

Mathematiques > sujets expliqués - 29/11/2007 - Question simple

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		Bonjour j'ai un petit problèm lire
		1 c'est bien une hyperbole, e lire

1
c'est bien une hyperbole, et les calculs sont bons (faute de frappe sur la première ligne x-1 - 4/x-1=0, ceci étant)

2.a
résouds l'équation littéralement, on risque de te reprocher de ne pas être aller au bout.

2.b
il y a une erreur, c'est +16, et pas -16
il suffit de développer (x-(k/2))²-((k-2)²+16/4)
=x²-kx+k²/4 - ((k²-4k + 4) + 16)/4
= x²-kx- (-k + 5)
=x²-kx+(k-5)
tadaaaa !

2.c
on procède pas analyse-synthèse, ie on trouve les propriétés de la solution si elle existe, puis on montre que des élément avec ces propriétés existent

analyse
supposons k réel
si x tel que f(x) = k existe, alors
x²-kx+ (k-5)=0
donc (x-(k/2))²-((k-2)²-16/4) = 0
(x-(k/2))² = ((k-2)²+16/4)

((k-2)²+16/4) est forcément positif donc

(x-(k/2) = /¯((k-2)²+16/4) ou -/¯((k-2)²+16/4)
x = k/2 + /¯((k-2)²-16/4)
ou k/2 - /¯((k-2)²-16/4)

si k/2 + /¯((k-2)²-16/4) et k/2 + /¯((k-2)²-16/4) ce sont les antécédents de k.

synthèse
oui, ils existent, tout va bien (dans ce cas, la phase de synthèse est un peu pipo)

ou réel a un antécédent, l'ensemble image est donc R.

3.a
on cherche à nous faire écrire f(x)>x+1
c'est parti, on résoud
x+1 - 4/x-1>x+1
c'est fini : 4/(x-1)<0

3.b
4/(x-1) a le signe de x-1, donc on a bien les deux intervalles donnés.

voilà, bon devoir.

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