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Mathematiques > sujets expliqués - 19/11/2007 - correction

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		une suite Sn est définie pour lire
		1a) alors, le plus simple est lire
		Merci pour la réponse, elle m lire
		parfait, bonne journée dans c lire

une suite Sn est définie pour n>0, par Sn=la somme des n premiers termes (p=1)^p^3=1^3+2^3+3^3+...+n^3.On se propose de calculer pour tout entier naturel n, le PGCD de Sn et S(n+1).
1)Etude du cas ou n est pair. Soit k l'entier naturel tel que n=2k.
(a) Démontrer que PGCD(S2k;S2k+1)=(2k+1)² * PGCD(k²;(k+1)²).
(b)Calculer PGCD(k.k+1)
(c)En déduire PGCD(S2k;S2k+1).

2)Etude du cas ou n est impair. Soit k l'entier naturel tel que=2k+1
(a)Démontrer que les entiers 2k+1 et 2k+3 sont premiers entre eux.
(b) Calculer PGCD(S2k+1;S2k+2)

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