en une : Sujet : causes de la crise de 1929

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Mathematiques > sujets expliqués - 19/11/2007 - correction
                
1a)
alors, le plus simple est d'utiliser une propriété assez sympatique qui dit que la somme des cubes est le carré de la sommes, voir cette page : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/CarSCube.htm

il y a notamment la démonstration par récurrence.

en utilisant cette propriété, on peut réécrire S2k et S2k+1
S2k = {(2k)²( 2k+ 1)²}/4 = k²( 2k+ 1)²
S2k+1 = {(2k+1)²( 2k+ 2)²}/4 = (k+1)²(2k+1)²

on voit effectivement qu'à (2k+1)² près, c'est le même PGCD.

b) PGCD(k.k+1)=1, assez logiquement
donc PGCD(k²;(k+1)²) = 1
c) PGCD(S2k;S2k+1) = (2k+1)²

2a)
le pgcd est nécessairement inférieur à la distance entre les 2 nombres, donc, le pgcd est soit 1 ou 2, on parle d'impairs donc c'est forcément 1.

b) il suffit de reprendre le 1)a

convaincu ?
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