en une : Sujet : causes de la crise de 1929

Géométrie plane

Mathematiques > sujets expliqués - 09/11/2007 - correction
                
ro => p
teta => O

alors, il suffit de poser les choses clairement :
le vecteur OM a pour coordonnées
(pcos(O),psin(O))

d'autre part MR lui est orthogonal, on à sa direction, donc coordonnées :
(p'sin(O),-p'cos(O))

pour trouver p', on utilise OM +MR = OR
et l'abcisse de OR est a, on a donc p', on a immédiatement r.

de même avec MR (-p'sin(O),p'cos(O))

r = psin(O) + (pcos(O)-a)/tan(O)
s = psin(O) + (a + pcos(O))/tan(O)

b)
r-s = -2a/tan(O)
et on a bien r-s = 0 pour pi/2
cela n'a rien détonnant puisque la distance entre droite étant fixée, on voit que le vecteur RS est constant si l'angle de delta est constant, donc celui de OM est constant.
on ne peut donc faire varier que p, delta se translate.

c) r+s = 2p(sin(O) + cos(O)/tan(O)) = 2p/sin(O)

2)
a)on a r-s, on a a, il suffit d'un coup de pythagore.

b)il suffit de poser puis résoudre

c) ici l'idée est de faire une boucle d'implications : 1=>2=>3=>1 plutôt que de prouver les équivalences les unes après les autres

cela vous met il sur les railes ?
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