en une : Le raisonnement par récurrence

Exercises d'entrainement

Mathematiques > sujets expliqués - 31/10/2007 - correction
                
Bonjour, j'aimerai que vous me corrigiez le n° 21 ; 28 et 30

N° 21
Soit f la fonction définie sur crochet vers la gauche -5 ; = infini crochet vers la gauche par : f (x) = racine x+ 5.

1/ indiquer si les points suivants appartiennent ou non à la courbe C représentant la fonction f.

A(-1 ; 2 ), B ( 1 ; 5 fraction 2) C( -4 ; 1), D (3 ; 2 racine 2), E (-5 ; 0), F (4 fraction 9 ; 7 fraction 3 ), G ( 16 ; 4 + racine 5), H (-14 ; -3).

2/ a) Quelle est une équation de la courbe C ?

b) Démontrer que la courbe C admet un seul point P d'ordonnée 3 (on précisera l'abscisse du point P).

Réponse :

f ( -1 ) n'égale pas 2 donc A (-1 ;2) n'appartient à pas C.
f (1) n'égale pas 5 fraction 2 donc B (1 ; 5 fraction 2) n'appartient pas à C
f (-4) n'égale pas 1 donc C (-4 ; 1) n'appartient pas à C
f (3) = 2 racine 2 donc D (3 ; 2 racine 2) appartient à C
f (-5) = 0 donc G (-5 ; 0 ) appartient à C
f (4 fraction 9) n'égale pas 7 fraction 3 donc F (4fraction 9 ; 7 fraction 3) n'appartient pas à C.
f (16 )= 4 + racine de 5 donc G (16 ; 4 racine 5) appartient à C.
f (-14) n'égale pas -3 donc H (14 ; -3) n'appartient pas à C.

2/
a) y = racine x +5
b) La courbe C admet un seul point P d'ordonnée car c'est sur la ligne des ordonnées.Donc l'abscisse du point P est 0.

EXERCISE N° 28

Soit f la fonction définie, pour tout réel x, par :
f (x) = 2x au carré + 5x.

1) déterminer l'image par f des nombres :
3; 5 fraction 2 ; - 10 au cube.
2) Calculer : f (0) ; f ( -4 racine 2); f ( 4 - racine 2).

3) Démontrer que, par cette fonction f, les nombres 3 fraction 2 et - 1 fraction 2 ont des images opposées.

4) Quel est l'ensemble de définition de f suggéré par l'énoncé ?

REPONSE :

1) f (3) = 1,5
f (5 fraction 2) = 0
f (0,1) = 0

2) f (0) = 5 fraction 2
f (-4 racine 2) = ?
f (4 racine2) = ?

3) ???

4) ???

Merci de bien vouloir me l'expliquer.

EXERCISE N° 30

Soit h la fonction définie, pour tout réel x non nul, par :
h (x) = 1 fraction de 2 x au cube

1) Quel est l'ensemble de définition de h suggéré par l'énoncé ? le justifier.

Je ne comprends pas cette question. MERCI
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