Calcul de somme

Mathematiques > sujets expliqués - 17/10/2007 - Question simple

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		Après avoir demontre que 1/n- lire
		on va procéder par récurrenc lire
		merci de votre réponse mais lire
		si si, on le peut, et c'est da lire

on va procéder par récurrence, il y a deux étapes :
- vérifier que cela marche pour n = 1
- puis prouver que si cela marche pour n, ça marche pour n+1.

pour n=1
1/(1*2) = 1/2 = 1 - 1/2
tout va bien.

on considère ensuite que la propriété est vraie pour un n supérieur ou égal à 1 (on est sûr qu'il existe au moins un, par exemple n=1)
donc
A=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)=1-1/n+1

on cherche alors la valeur de
B=1/1*2+1/2*3+...+1/(n+1)(n+2)
on remarque que B = A + 1/(n+1)(n+2)

or A = 1-1/n+1
donc B = 1-1/n+1 + 1/(n+1)(n+2)

ensuite on réduit au même dénominateur :
B = 1 + (-(n+2) + 1)/((n+1)(n+2))
B = 1 - (n+1)/((n+1)(n+2))
on simplifie : B = 1 - 1/(n+2)
on en conclut que si c'est vrai pour n, ça le sera aussi pour n+1.

c'est vrai pour n=1, donc pour 2, pour 3, pour 4, et ainsi de suite, c'est donc vrai pour tout n supérieur à 1

cela te suffit-il ?

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