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Orthocentre d'un triangle et cercle

Mathematiques > sujets expliqués - 25/04/2014 - correction
                
Bonsoir, j'ai un devoir maison à rendre pour le 5 mai 2014, et j'aurai besoin de votre aide.

L'énoncé de l'exercice est le suivant :
Dans un repère orthonormé (O,i,j), C est le cercle d'équation x^2+y^2+x-4y-12=0.
1. Construisez le cercle C
2. C coupe l'axe des abscisses en A et B,et l'axe des ordonnées en C et D (l'ordonnée de D est négative).
a) Calculez les coordonnées des points A, B, C et D.
b) On note H le symétrique de D par rapport à l'axe des abscisses.. Démontrez que H est l'orthocentre d'un triangle ABC.

Voila ce que j'ai réussi à faire:
1) Tout d'abord, nous savons que C est le cercle d'équation x^2+y^2+x-4y-12=0
Ainsi, pour construire le cercle, j'ai cherché les coordonnées de son centre I et son rayon.
Ainsi, x^2+y^2+x-4y-12=0
<=>(x+ 1/2)^2 -1/4+(y-2)^2-4-12=0
<=>(x+ 1/2)^2 + (y-2)^2 = 16.25
Donc C est le cercle de centre I(-1/2 ; 2) et de rayon racine de 16.25 = environ 4.
Donc C(I, V16.25)

Une fois trouvé cela, j'ai pu, grâce aux coordonnées de I et au rayon, tracer le cercle C dans le repère orthonormé.

2) Je n'arrive pas à déterminer les coordonnées, je ne sais pas comment je dois procéder.

3) Pour démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC, je voulais tracer dans le repère orthonormé le triangle ABC et tracer les trois hauteurs de ce triangle pour ainsi voir si leur point d'intersection est bien le point H. Or, je me demande si cette démonstration ne doit pas être plutôt justifier par un calcul ici.

En attente de votre réponse, je vous remercie d'avance.
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