en une : Le raisonnement par récurrence

Orthocentre d'un triangle et cercle

Mathematiques > sujets expliqués - 25/04/2014 - correction
                
Donc, tout d'abord, le symétrique d'un point (x;y) par rapport à l'axe des abscisses est (x;-y). Ainsi, ici, le symétrique de D(0;-2) par rapport à l'axe des abscisses est le point H de coordonnées (0;2).

De plus, le point H se trouve tout d'abord sur la hauteur de [AB]. En effet, par définition, une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Ici, [AB] est le segment sur l'axe des abscisses et C est un point appartenant à l'axe des ordonnées. Ces deux axes (abscisses et ordonnées) étant orthogonaux, ou perpendiculaires, et H appartenant à cet axe des ordonnées, H est bien une hauteur de [AB] issue du point C.

De plus, [HB] est la hauteur du côté [AC] <=> HB.AC=0
Ainsi, vecteur HB (3;-2) et AC(4;6).
Donc HB.AC = 3X4-2X6=0
Ainsi, H se trouve également sur la hauteur [AC].

Ainsi, H est bien l'orthocentre du triangle ABC.

Est ce bon ?
Sinon, je vous remercie pour votre aide. Et, samedi j'ai également demandé une correction et de l'aide pour un second exercice, mais je n'ai toujours pas eu de réponse, si vous pouviez m'aider sa serait très gentil. Le titre de cette seconde correction est: Intersection d'une droite et d'un cercle.
En attente de votre réponse, je vous remercie d'avance.
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