Dm spé.

Mathematiques > sujets expliqués - 06/10/2007 - correction

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		Exercice 1 : Irrationalité d' lire
		1) 1. x0 est rationnel, il ex lire
		c'est 3^n - 1 ;) j'ai fait att lire
		Un= ((3^(n-1)-1)/(3-1) Un d lire
		Oké parfait. Par contre pour lire
		X=YmoduloZ indique juste que Y lire
		Ok, parfait ;) Vous pouvez cl lire
		très bien, bon courage lire

X=YmoduloZ indique juste que Y est le reste de la division euclidienne par Z.
je te conseille l'article wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Congruence_sur_les_entiers
notamment sur les propriétés.

dans notre cas, cela s'explique très simplement :

on a X=YmoduloZ
(X=3^n)
ce qui signifie qu'il existe k tel que
X = k*Z +Y
donc, pour 3^(n+1) :
3X = 3*k*Z + 3*Y = k'*Z + 3*Y
il suffit de s'intéresser au triple du modulo d'avant pour avoir le reste.

convaincu ?

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