Limites et trigonométrie.

Mathematiques > sujets expliqués - 06/10/2007 - correction

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		Bonjour, Je vous joind l'ex lire
		1) c'est simple, il suffit de lire
		C'est parfait !! Après avoir lire
		j'en suis heureux, très bonne lire

1)
c'est simple, il suffit de repérer les endroits où f existe, grossièrement dans ce cas-ci, les cas où
1-2cosx différent de 0
donc cosx différent de 1/2

f est donc définie sur R, à l'exception des point 2k*pi+pi/3 et 2k*pi-pi/3 (avec k entier relatif)
(puisque cos(2k*pi+pi/3)=cos(pi/3)=1/2)

2)
on remarque que la fonction est de période 2/pi, donc il suffit d'étudier ses variations sur une période, par exemple [-pi,pi].
puis on note qu'elle est paire, donc il suffit de se contenter d'étudier sur [0,pi] et d'effectuer une symétrie.
(bien sûr on ne prend pas pi/3 puisque f n'est pas définie en ce point là)

3)
il suffit de regarder la courbe de cos, on décroit sur l'intervalle [0,pi], donc 1-2cos(x) croit. et on égale V2/2 en pi/3.
donc x < pi/3 => 1-2cos(x) <0
x > pi/3 => 1-2cos(x) >0

1-cos(2pi/3) > 0
on a une limite finie non nulle en haut, et une limite nulle en bas, donc
f tend vers moins l'infini en pi/3 à gauche et en plus l'infini en pi/3 àdroite.

dans les deux cas, l'asymptote est donc verticale : x=pi/3

4-5) c'est de la dérivation et étude signe classique, cela pose-t-il des problèmes, et si oui, que trouves-tu pour f' ?

les 3 premières questions sont-elles claires ?

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