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Mathematiques > sujets expliqués - 29/11/2013 - correction
                
Bonjour,

C'est bon, j'ai bien tout reçu.
Vos réponses aux premières questions sont tout à fait justes donc c'est très bien.
Passons donc à la question 4c.

Alors, pour trouver k(x)=1 et k(x)=4 tu as tracé une droite horizontale coupant l'axe des ordonnées à 1 ou 4, et ensuite tu as regardé où cette droite coupait la droite Ck pour trouver le nombre de solutions.
C'était des exemples avec des valeurs précises mais pour un entier m quelconque le principe est le même.
On voit que la valeur maximale prise par k c'est 5 (à l'abscisse -6). Donc on imagine que tu traces une droite horizontale qu'on va appeler D qui coupe l'axe des ordonnées à 5. Là pour l'équation k(x)=m avec m=5, on a une solution.
Maintenant on va faire descendre la droite D le long de l'axe des ordonnées, jusqu'à trouver un point où on aura deux solutions (ou plus). On remarque que ça arrive pour m=3, on a deux solutions.
Je t'ai mis un schéma en pièce jointe avec la construction des différentes droite pour que ce soit plus clair.
Si on continue à faire descendre D, on voit qu'on a 3 solutions à l'équation puisque D coupe Cf en 3 points. Et ce, jusqu'à m=2, où là on a une solution supplémentaire.
Si on continue à descendre, on a 4 solutions, et ce qu'à m=1, et en m=1 on obtient 5 solutions.
Si on continue à faire descendre D, on peut compter 6 solutions, jusqu'à finalement m=0 où ne compte plus que 3 solutions.
En pour m négatif, il n'y a aucune solution.

Donc finalement pour résumer on trouve des valeurs différentes selon les intervalles que je t'ai résumés sur le fichier joint.
Il suffisait juste que tu regardes valeurs par valeur le long de l'axe des ordonnées, le nombre de fois où la droite D allait couper la courbe Cf, exactement comme tu l'as fait pour les valeurs précises 1 et 4.

J'espère que tout est clair !
Passes un bon dimanche.
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