Devoir maison sur les vecteurs.
Mathematiques > sujets expliqués - 01/11/2013 - correction
Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre pour la semaine prochaine et je bloque sur l'un des exercices.
L'énoncé est la suivante:
Partie A:
AMK est un triangle et K est le milieu du segment [AB]. A et B sont deux points distincts du plan et K étant le milieu de [AB] alors les vecteurs KA+KB=0 (vecteur nul)
Montrer que, pour tout point M du plan, MA+MB=2MK, c'est à dire que MK= 1/2 (MA+MB).
Partie B:
Soit ABC un triangle quelconque. On considère les points D et E définis par: BD=1/2AC et BE=BC+1/2AB ainsi que les points I et A', milieux respectifs de [DE] et [BC].
Le but de cet exercice est de démontrer le parallélisme des droites (DE) et (BC), ainsi que l'alignement des points I, A et A'.
1. Faire la figure.
2. Démontrer que ED=-1/2 BC. Conclure.
3.a) Exprimer AA', en fonction de AB et AC
b) montrer que AI= 3/4AB+3/4 AC
c) Conclure.
Donc, pour la partie A, j'ai refais la figure au propre en y rajoutant que les vecteurs MA+MB=2MK et que MK=1/2(MA+MB). Mais, je pense que pour démontrer cela il faut utiliser la relation de Chasles, mais je n'arrive pas à le faire.
Pour la partie B, j'ai réussi à faire la figure demandé, mais je bloque toujours pour l'application de la relation de Chasles.
Je vous remercie d'avance.
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