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Généralités sur les fonctions

Mathematiques > sujets expliqués - 31/10/2013 - correction
                
Bonjour,

1) Pour déterminer le domaine de définition d'une fonction, il faut chercher des valeurs de x qui seraient interdites. Ici on a une fraction, donc on sait que le dénominateur doit être non nul.
La seule contrainte sur la fonction est donc que (1-x) soit différent de 0 soit x différent de 1.
Donc Df = $\left]-\infty ;1\right[\cup\left]1;+\infty \right[$

2) Pour déterminer l'antécédent de 0, on doit chercher les valeurs de x pour lesquels f(x) vaut 0.
Cela revient à poser l'équation suivante :
$\frac{2x}{1-x}=0$
Cela revient donc à ce que le numérateur soit nul, soit 2x = 0, soit x=0
Donc le point A (0;0) appartient à (Cf).

3) Pour calculer f(1/2), on remplace x par 1/2 dans la formule de f : f(1/2) = $\frac{2.\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$ = $\frac{1}{\frac{1}{2}}$ = 2.
Donc, le point B(1/2;2) appartient à (Cf).

4) Pour savoir si le point C(-2;-1) appartient à (Cf), on regarde si l'image de (-2) par f vaut bien (-1). Calculons alors :
f(-2) = $\frac{2.(-2)}{1-(-2)}$ = -4/3
Or -4/3 $\neq $ -1, et un point n'a qu'une seule image par une fonction.
Donc le point C(-2;-1) n'appartient pas à (Cf).

Cordialement,
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