Bonjour,
1) f(x) =
Soit en ordonnant :
f(x) =
2) F(x) est de la forme
qui se factorise en (a-b)(a+b).
Donc f se factorise ainsi :
f(x) = (2x-3 - 4)(2x-3 + 4)=(2x-7)(2x+1)
3) a. Pour déterminer l'image de 3/2 on va prendre la première forme.
En effet, la parenthèse va s'annuler immédiatement car 2x-3 = 2.3/2 - 3 = 3 - 3 = 0
Donc directement : f(x) = -16
b. Pour déterminer les antécédents de -7, on va utiliser la deuxième forme puisqu'on aura un "-7" de chaque côté de l'équation qui pourra se retirer et faciliter le calcul.
On cherche x tel que :
Soit :
On met x en facteur. Alors, soit x = 0, soit (4x-6) = 0.
Donc les antécédents de -7 sont 0 et 3/2.
c. La forme la plus simple est la forme développée car la racine va s'annuler puisque le x est au carré.
Alors f(sqrt(2))= 4.2 - 6.sqrt(2) - 7 = 1 - 6.sqrt(2)
Le résultat décimal est à trouver à la calculette.
d.On prend la forme factorisée de f.
Résoudre (2x-7)(2x+1)=0 nous donne deux points d'intersection de (Cf) avec l'axe des abscisses d'abscisse 7/2 et -1/2.
Cordialement,