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Exercice maths

Mathematiques > sujets expliqués - 07/12/2012 - correction
                
Bonjour,

Voici les indications que je peux vous fournir pour cet exercice :

1. La fonction est dérivable sur ]-3;3[ comme somme de fonction dérivable (car la fonction racine carrée est dérivable sur 0 exclus + l'infini). Pour ce qui est de la dérivabilité en -3 et 3, la fonction f n'est pas dérivable car la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0.

2. La dérivée de la fonction est -x/racine(9-x²) -1 Il faut donc étudier le signe de cette expression pour avoir les variations de f.
f'(x) est positive si :
-x>racine(9-x²)

Si x est positif, l'expression est toujours fausse car la racine est positive.
Si x est négatif, les deux membres sont positifs, et on peut élever au carré :
x²>9-x² soit x<-3/racine(2)

Finalement f' est positive (f croissante) sur ]-3;-3/racine(2)] et négative (f décroissante) sur [-3/racine(2):3[.

Ensuite pour l'algorithme, on demande juste de prendre pas à pas les actions qui sont menées et dire ce que contient la variable max à chaque étape.

On peut faire quelquechose de la forme suivante :
* max=0
* i = 1 ; f(-3+i)-g(-3+i) = racine(5)+5 -(-racine(5)+5) = 2racine(5) > max ; max = 2racine(5)
* i=2 etc ...

En espérant vous avoir aidé.

Bien cordialement
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