en une : Le raisonnement par récurrence

Fonction variation et continuit?

Mathematiques > sujets expliqués - 28/09/2007 - correction
                
Bonjour, voilà j'ai un exercice de math et je ne comprend pas tout, merci de m'aider.Exercice N°87 page 38 Declic Term S.

Soit la fonction f définie pour tout réel x différent de 1 par : f(x) = x exposant 3 /(x-1)².
1) etudier les variations de f.
J'ai cherché la dérivée en faisant u/v=u'v-uv' /v², je trouve f'(x) = (x exposant4 - ax exposant3 + 3x²) / (x-1) exposant4 soit f'(x) = 1
déjà là j'ai un probléme cela me semble pas normal.

2) déterminer des réels a,b et c tels que :
f(x) = ax + b + (cx + d )/(x-1)²
en déduire la position de la courbe C par rapport à la droite D y=x+2

je vois que D est de la forme ax +b est doit etre asymptote à la coube C, mais je ne sais pas le démontrer cela est soit disant niveau 1ère mais nous n'avons pas du tout vu cela l'an dernier!

3)Déterminer l'abscisse du point J de la courbe C en lequel la tangente est parallèle à la droite D, puis une équation de cette tangente T.
4) tracer la courbe C et les droites D et T
5)a) a l'aide du graphique étudier suivant les valeurs du paramètre p, le nombre de solutions de l'équation :
f(x)=x+p
b) Préciser l'ensemble D des valeurs de p pour lesquelles cette équation admet 2 solutions distinctes.
6)Lorsque la droite $ d'équation y=x+p coupe la courbe C en deux points M et N on note P le milieu de [MN]. on s'interresse au lieu géométrique du point P.
a) Démontrer que les abscisses des points d'intersection M et n sont les solutions de l'équation : (E) (p-2)x² + (1-2p)x + p = 0
b) en déduire que l'abscisse du point P est :
xp = 1 + (3)/(2p-4)
et démontrer que P appartient à la courbe C d'équation
y = x + 2+ (3) /2(x-1)
c) quel est l'ensemble décrit par xp lorsque p décrit D?
d) Etudier les variations de la fonction g
g(x) = x+2+(3)/2(x-1) et tracer C'
Préciser la partie de la courbe C' décrite par le point P lorsque la droite $ prend toutes les positions possibles.

Voilà c'est un peu long, c'est la première fois que je viens sur un site comme ça, j'espère que vous aurez réussi à me lire et à comprendre. moi j'attaque mal car je n'ai vraiment rien compris, il doit me manquer des cours de 1ère...merci pour votre aide. A bientôt
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