Prouver que racine2 n'est pas un rationnel

Mathematiques > sujets expliqués - 25/09/2007 - Question simple

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		supposons que racine2 s'écriv lire
		a²=2*b² a² est pair, don lire

a²=2*b²

a² est pair, donc a est pair, soit k tel que
a=2k

donc b²=2k² donc b² est pair, et b aussi.

donc a/b n'est pas une forme irréductible, contradiction avec l'énoncé.

racine de 2 ne peut s'exprimer sous la forme d'un quotient irréductible, donc pas sous la forme d'un quotient non plus

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