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Maths bep

Mathematiques > sujets expliqués - 27/02/2012 - correction
                
Bonjour,
Voici des éléments de réponse à votre exercice numéro 4 :

1. BCED est un parallélogramme (non croisé) donc les vecteur BD et CE sont égaux.

2. AC+BD = AC+CE = AE (tout cela en vecteur et la dernière égalité est justifiée par la relation de Chasles).

3. ABCD est un parallélogramme donc les vecteurs BC et AD sont égaux et donc colinéaires.

BCED est un parallélogramme donc les vecteurs BC et DE sont égaux et donc colinéaires.

Donc les vecteurs AD et DE sont colinéaires. Donc les points A,D et E sont alignés. Et donc le point D appartient à la droite (AE).

D'autre part comme nous venons de le voir,
BC = AD = DE (égalité vectorielle)
D'où
BC = AD = DE (égalité en longueur)

On en déduit donc que D est le milieu du segment [AE]

4.
On a vu que D est le milieu de [AE], donc
AD = (1/2) AE d'où 2AD = AE (égalités vectorielles)
On a aussi vu que AC + BD = AE (égalité vectorielle)

Donc AC+BD = 2AD (égalité vectorielle)

Cordialement
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