en une : Le raisonnement par récurrence

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Mathematiques > sujets expliqués - 27/02/2012 - correction
                
On considère une suite (un) définie sur ℕ par : U0=6 et U(n+1)=(1/3)Un+2
On pose vn=un−3 .
1.a. Montrer que la suite (vn ) est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier
terme v0 .
b. Exprimer vn puis Un en fonction de n .
c. Déduire, en utilisant la question précédente, les limites, quand n tend vers +∞ , de vn et de Un .
2. On constate que, pour tout n appartenant à ℕ , vn est strictement positif et on pose wn=ln (vn) .
Démontrer que la suite (wn) est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme w0 et la
raison.
3.a. Exprimer wn en fonction de n .
b. Pour quelle valeur de n a-t-on : wn=−ln (273)exposant3−ln (9) ?

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