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Mathematiques > sujets expliqués - 27/02/2012 - correction
Bonjour,
Les éléments pouvant vous permettre de résoudre l'exercice sont les suivants :
1.a.
v(n+1) = u(n+1) -3 = (1/3).u(n)+2-3 = (1/3).u(n)-1 = (u(n)-3)/3
v(n) = u(n) -3
v(n+1)/v(n) = 1/3
v(n) est bien une suite géométrique raison 1/3.
v(0) = u(0) -3 = 6-3=3
1.b.
v(n) = v(0).(1/3)^n = 3.(1/3)^n
donc
u(n) = v(n) +3 = 3.(1/3)^n +3 = 3.(1+(1/3)^n )
1.c.
0<1/3<1 donc (1/3)^n tend vers 0
Donc
v(n) tend vers 0
et par continuité de la limite
u(n) tend vers 3 quand n tend vers l'infini.
2.
w(n) = jn[3.(1/3)^n] = ln(3) - n.ln(3)
w(n+1) = ln(3) - (n+1).ln(3)
donc
w(n+1) - w(n) = -ln(3)
Donc w(n) est bien une suite arithmétique de raison -ln(3)
w(0) = ln(v(0)) = ln(3)
3.a.
w(n) est une suite arithmétique donc
w(n) = w(0) + n. (-ln(3)) = ln(3)-n.ln(3)
=.(1-n). ln(3)
3.b.
En ce qui concerne cette question je pense qu'il y a une erreur d'énoncé car :
−ln (273)exposant3−ln (9) = -178.7058
(1-163). ln(3) = -177.9752
(1-164). ln(3) = -179.0738
Ou votre exposant est mal placée dans l'expression que vous avez posté dans votre énoncé. Si c'est le cas merci de bien vouloir préciser votre question.
Cordialement
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