en une : Le lexique de français

Suite

Mathematiques > sujets expliqués - 27/02/2012 - correction
                
Bonjour,
Les éléments pouvant vous permettre de résoudre l'exercice sont les suivants :

1.a.

v(n+1) = u(n+1) -3 = (1/3).u(n)+2-3 = (1/3).u(n)-1 = (u(n)-3)/3

v(n) = u(n) -3

v(n+1)/v(n) = 1/3

v(n) est bien une suite géométrique raison 1/3.

v(0) = u(0) -3 = 6-3=3

1.b.

v(n) = v(0).(1/3)^n = 3.(1/3)^n
donc
u(n) = v(n) +3 = 3.(1/3)^n +3 = 3.(1+(1/3)^n )

1.c.

0<1/3<1 donc (1/3)^n tend vers 0

Donc
v(n) tend vers 0

et par continuité de la limite
u(n) tend vers 3 quand n tend vers l'infini.

2.

w(n) = jn[3.(1/3)^n] = ln(3) - n.ln(3)
w(n+1) = ln(3) - (n+1).ln(3)

donc

w(n+1) - w(n) = -ln(3)

Donc w(n) est bien une suite arithmétique de raison -ln(3)

w(0) = ln(v(0)) = ln(3)

3.a.
w(n) est une suite arithmétique donc
w(n) = w(0) + n. (-ln(3)) = ln(3)-n.ln(3)
=.(1-n). ln(3)

3.b.

En ce qui concerne cette question je pense qu'il y a une erreur d'énoncé car :

−ln (273)exposant3−ln (9) = -178.7058

(1-163). ln(3) = -177.9752

(1-164). ln(3) = -179.0738

Ou votre exposant est mal placée dans l'expression que vous avez posté dans votre énoncé. Si c'est le cas merci de bien vouloir préciser votre question.

Cordialement
Documents attachés :    aucun document joint.