La parabole et la regle

Mathematiques > sujets expliqués - 07/02/2012 - correction

	la parabole et la regle revenir au plan			docs
		je vous remercie de bien voul lire
		Bonsoir, Quelques éléments lire

Bonsoir,
Quelques éléments de réponse pour cette partie "la parabole est la règle :
1.a. On peut par exemple se rendre compte sur un contre exemple que le segment de l'èlève passe par le point [0.5;0.5] alors que la parabole passe en fait par le point [0.5;0.25] (0.5²=0.25)
1.b. Idem avec le point [1.5;2.5] pour le segment et [1.5;2.25] pour la parabole.

2.a. a est la pente de la droite et correspond donc à "la différence des ordonnées sur la différence des abscisses" soit a=(v²-u²)/(v-u)=(v-u)(v+u)/(v-u)=v+u

On en déduit alors la valeur de b demandée en utilisant le fait que le point M appartient à la droite :
u²=a*u+b donc b=u²-a*u = u²-u*(u+v) = -u*v

2.b. y_q = a*x+b puisque c'est un point de la droite (on connait déjà a et il faut connaitre b ; on peut par exemple appliquer le trouver par l'équation u²=a*u+b soit b=u²-a*u=u*(u-a)=u*(u-u-v) = -u*v)
Donc y_q = (u+v)*x-u*v
D'où y_q - x² = (u+v)*x - u*v - x² =u*x+v*x-u*v-x*x = v*(x-u) -x*(x-u) = (x-u)*(v-x)

x est dans ]u;v[ donc les deux facteurs sont strictement positifs.

2.c. On en déduit donc que la droite est toujours strictement au dessus de la parabole sur l'intervalle ]u;v[.

Cordialement

Documents attachés :

aucun document joint.