en une : Le raisonnement par récurrence

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Mathematiques > sujets expliqués - 30/12/2011 - correction
                
On veut placer une fenêtre représentée par le rectangle AMNP dans le triangle ABC. l'objectif est de déterminer les dimensions de la fenêtre ayant la plus grande aire.
ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB= 2m et AC=2,5m
N est un point du segment BC, M est un point du segment AB et la droite MN est parallèle à AC. on pose x=MN (en m)
Toutes les distances seront exprimées en m.
1. en utilisant le théorème de Thalès, exprimez la distance BM en fonction de x. En déduire que MA=2-0,8x (on l'a fait)
2. on note f la fonction qui à un nombre x(compris entre 0 et 2,5) associe l'aire du rectangle AMNP en m²
a/calculez f(0,75) puis f(1,5)
j'ai trouvé la fonction f(x)=2x-0,8x²
b/pour quelle valeur de x la fenêtre est-elle carrée?donner la valeur exacte, puis son arrondi au cm.
3. Pour des raisons d'esthétique, les dimensions de la fenêtre doivent respecter les conditions suivantes:
- d'une part la hauteur MN doit être supérieure ou égale à 0,50m,
-d'autre part la hauteur MA doit être supérieure ou égale à 0,60m
par le calcule prouvez que x doit vérifier 0,50
j'ai fait le 1 et j'ai trouvé la fonction f, merci de me dire si elle est juste , je n'arrive pas à faire le 2 b et le 3
merci pour votre aide
sylvie
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