Devoir maison de maths

Mathematiques > sujets expliqués - 09/09/2007 - correction

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		Bonjour, J'ai bien réussi la lire
		pour les questions 5 et 6, on lire
		Oui, enfait il y a tout cela a lire
		ok, donc A (2,-1) B (6,3) lire

ok, donc
A (2,-1)
B (6,3)
M (0,m)

5)
on travaille avec des triangles rectangles, on utilise donc pythagore :
MA² = (2-0)² + (-1-m)²=m²+2m+5
MB²= (6-0)² + (3-m)² = m²-6m+45

MA² = MB²
2m + 5 = -6m + 45
8m = 40
m=5

MA² + MB² = 50
2m² -4m + 50 = 50
m² = 2m
donc m=0 ou m=2

6)assez logiquement, on va se rendre compte que k à une valeur minimum : celle atteinte pour M sur la droite (AB). pour cette valeur, il n'y a logiquement qu'une seule valeur (regarder sur le dessin), puis au delà de cette valeur il y a 2 valeurs (par plus ou moins symétrie)

on va maintenant le prouver :
MA² + MB² = k
2m² -4m + (50-k) = 0

on calcule le delta du polynome :
(-4)² - 4 * 2 * (50-k)
=16 + 8 k - 200

donc k inférieur à 23 -> delta négatif, il n'y a pas de point M correspondant

k = 23 -> delta nul, un seul M possible

k > 23 delta positif, 2 M possibles

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