en une : Le lexique de français

Exercice de probabilités

Mathematiques > sujets expliqués - 03/12/2010 - correction
                
Je suis en Licence 3 Management et je butte devavt un exercice de probabilités car je n'en ai jamais fait auparavant. Il s'agit d'un exercice d'entrainement en vue des partiels

Voici l'énoncé:
Un étudiant est chargé de faire une étude des dépenses des visiteurs lors de leurs visites dans un parc animalier. Aux dépenses à l’intérieur du parc, il ajoute le montant du prix d’entrée, variable selon les visiteurs, ainsi que les dépenses dans la cafétéria installée judicieusement à la sortie du parc (pour une question d’hygiène, il est interdit de manger dans le parc).
1) Une étude statistique lui a montré que le montant X des dépenses totales des visiteurs suit une loi normale de moyenne 175 euros et d’écart type 50 euros
a) Pour un visiteur pris au hasard, calculer la probabilité de chacun des événements suivants : X < 200 150 < X < 200 X > 160
b) Donner un intervalle de confiance au risque 5 % du montant des dépenses du visiteur..
2) L’étudiant prend un échantillon de 15 visiteurs et il note N le nombre des clients qui dépensent pour moins de 200 euros. On admettra que le nombre total de visiteurs est très grand par rapport à l’échantillon choisi et donc que les choix sont indépendants et que la probabilité de dépenser moins de 200 euros est la même pour chaque client.
a) Quelle est la loi N ? Calculer son espérance mathématique et son écart type
b) Quelle est la probabilité qu’il y ait exactement 2 visiteurs dépensant moins de 200 euros dans l’échantillon ?
3) Une autre étude statistique montre que le nombre annuel Y (exprimé en milliers de visiteurs) qui mangent dans la cafétéria suit une loi de Poisson de paramètres 5.
a) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
Y = 4 3 < Y < 6 Y > ou égal à 3 Y > 6
b) Trouver le plus grand nombre k tel que P(Y > k) < 0,01

Commentaires
Pourriez vous me remettre votre correction, je m'en servirai avec les notes prises en cours pour essayer de progresser
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