Utilistaion du produit scalaire - equation cartésienne de droite

Mathematiques > sujets expliqués - 20/02/2010 - Question simple

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Bonjour,

Alors un bon conseil : commence... par le commencement ;-) C'est à dire par faire un schéma qui résume le problème. Place les points A, B, A', B' (je les renomme ici pour les distinguer), puis dessine (AB) et (A'B') qui sont concernées. Ensuite, grâce à ce dessin, tu pourras résoudre "visuellement" chaque question, avant de les résoudre par équations. C'est important de se faire une idée, de "voir" et "sentir" la solution avant de la chercher par écrit, et un dessin la fait souvent apparaître beaucoup plus facilement.

Ensuite, concernant les questions séparément : ici on cherche pour chaque question l'équation d'une droite, donc une fonction de type f:y = a*x+b. Chaque question tourne donc autour d'un couple (a,b) à déterminer. Et comme c'est [AB] qui permettra de déterminer ces valeurs de a et b, commence alors par... écrire l'équation de (AB). Pour cela, comme toujours, écris y=a*x+b et fais "entrer" les coordonnées de A et B. (Remarque : tu peux aussi utiliser directement l'expression du coefficient directeur de la droite : a= dy/dx = (yB-yA)/(xB-xA) sachant qu'elle passe par les points A et B.)

Te voilà paré(e) pour les questions.
1) Ici D":y = a" * x + b" est perpendiculaire à D:y=a*x+b que tu as déjà trouvé. Ton cours indique qu'on a donc a" * a = -1. Et b" se trouve en faisant passer D" par A...

2) Idem avec O au lieu de A. L'ordonnée à l'origine, b, vaut donc... ? Encore plus faciles, les calculs !

3) Et encore idem avec I au lieu de A. I étant le milieu de [AB]. Fastoche. Enfin, je suppose qu'il s'agit de la médiatrice, pas de la médiane, et que ton prof s'est trompé.

Bref, le tout est d'organiser son travail avant d'y plonger, en se posant les questions : qu'est-ce qu'on connait au début, quelles méthodes connues ça nous rappelle, à quoi peut ressembler la solution... ? C'est vrai pour n'importe quel problème, quand on y pense, même loin des maths !

Bons gribouillages,
Grégoire

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