Exercice n°2

Mathematiques > sujets expliqués - 19/02/2010 - correction

	Exercice n°2 revenir au plan			docs
		1. I est milieu de [AB], alors lire
		1) Impeccable ! Deux remarqu lire

1. I est milieu de [AB], alors AI= AB/2 et
BI= AB/2.

AB.AM + AB.BM = AB.(AM + BM)
= AB.(AI+IM) + AB.(BI+IM)
= AB.AI+AB.IM+AB.BI+AB.IM
= 2AB.IM + AB.AI + AB.BI

Or, les vecteurs AB et AI sont colinéaires de mêmes sens, donc:
AB.AI= AB*AB/2
= AB²/2

Or, les vecteurs AB et BI sont colinéaires de sens contraire, donc:
AB.BI= -AB*AB/2
= -AB²/2

Alors AB.AM+AB.BM = 2.AB.IM + AB²/2 -AB²/2
= 2.AB.IM

2.
AB.AM=AB*AM', M' est le projeté orthogonal de M sur (AB)

BA.BM=AB.MB
=AB*M'B

Donc, AB.AM = BA.BM = AB*M'B

Documents attachés :

. voir . téléchager