en une : Le raisonnement par récurrence

Devoir de maison

Mathematiques > sujets expliqués - 18/02/2010 - correction
                
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   Devoir de maison lire  
  Bonjour, merci de préciser lire 
  Bonjour Professeur, pour l' lire 
  Bonjour, a) (sin(x) + 1)( lire 
  Bonjour, désolé mais je n lire 
  Tu dois résoudre sin(x)+1> lire 
  Monsieur, je suis sur le même lire 
  Je comprends bien que ce soit lire 
  Elle est strictement croissant lire 
  Exact ! Maintenant donne mo lire 
  Sin(0)=0, et sin(x) tend vers lire 
  sin(0)=0 oui. Par contre, l lire 
  Nous n'avons pas encore vue le lire 
  Bon, pour la limite de sin(x) lire 
  Professeur(e), sin(pi/2)=1 lire 
  exact ! Donc maintenant du lire 
  Alors, pour tout x apparten lire 
  Oui !!! C'est bon très bien ! lire 
  Yes! bon voilà pour le suiva lire 
  Attention, Tu dois résoudr lire 
  Ha d'accord! pour [0;pi/4[ ? lire 
  Que vaut sin(pi/4) ? lire 
  Pr. bonjour, ça vaut racin lire 
  Exact, et non pas 1/2 ! Com lire 
  sin(a)=racine(2)/2 et du coup lire 
  Perdu... On cherche sin(x)< lire 
  sin(a) est plus petit que raci lire 
  Pourquoi cherches tu absolumen lire 
  sin(a)=pi/3 lire 
  Perdu, on cherche a tel que si lire 
  Hô... mince, Je crois que si lire 
  [tex]$sin\left(\frac{\pi}{3}\r lire 
  HOllala! donc a=pi/2 et lire 
  :( [tex]$\sin\left(\frac{\p lire 
  c'est pas possible, donc c' lire 
  Tu as divisé par deux c'est àlire 
  sin(pi/6)=1/2!!! lire 
  Voilà ! C'est bon ! Et bah tu lire  
  Bonjour, Monsieur, Madame pour lire 
  Bonjour, Je n'ai pas le mê lire 
  D'après la trigo. : On a AD= lire 
  2500cos(x)+2500cos(x)sin(x) -> lire 
  S'(x)= -2500sin(x)-2500sin²( lire 
  Je suis d'accord avec ton rés lire 
  Pr. pour l'étude de la variat lire 
  Tu n'as qu'à tracer la foncti lire  
  Je crois qu'il y a un problèm lire 
  J'ai tracé S et non pas S'. lire 
  Je vois qu'elle est positive d lire 
  Essaye de faire ce que je te d lire 
  ben, pour la fonction avec que lire 
  En fait je te demande de trans lire 
  S'(x)=2500(1-2sin(x)²-sin(x)) lire 
  oui. Maintenant redonne moi s lire 
  sin(0)=0 et sin(pi/2)=1 don lire 
  Ok, donc maintenant, déduis e lire 
  S'(0)=2500 et S'(pi/2)=-5000 lire 
  Je suis d'accord avec toi. Ou lire 
  Merci beaucoup pour la patienc lire 
  C'est bon ! Et elle s'annule e lire 
  hihihi Oui oui c'est clair! C' lire 
  Il faut continuer comme ça ! lire 
Nous n'avons pas encore vue les limites, on a vue que les dérivées; je ne comprends pas, aider moi s'il vous plâit.

Voilà pour la suite :

2. H est le projeté orthogonal de B sur (AB), d'après la trigonométrie, on a :
cos(ABH)=BH/AB
D'où : BH=cos(ABH)*AB
BH=50cos(x)

Soit H' le projeté de C sur (AB), donc :
AD=AH+BC+H'D
Or, AH=H'D=sin(x), car ABCD est un trapèze isocèle, donc :
AD=sin(x)+sin(x)+50
AD=2sin(x) + 50

L'aire du trapèze est donnée par : b*B*h*(1/2)
Soit S(x) l'aire du trapèze, donc ∀x ∈[0;pi/2],
S(x)=(1/2)(50*50cos(x)*(2sin(x)+50))
=(1/2)(2500cos(x)*2sin(x)+125000cos(x))
=2500cos(x) 62500cos(x)

b) S est définie et dérivable sur son ensemble de définition, et ∀x ∈[0;pi/2],
S'(x)=-2500sin²(x)+2500cos²(x)-62500sin(x)

A partir de là, je ne trouve pas comment démontrer que c'est du même signe que
f(x)....
Merci de m'aider.
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