en une : Le raisonnement par récurrence

Géométrie

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Bonjour Julie,

Je suis content que les indications à propos des racines carrées aient pu t’être utiles.

Dans les deux exercices de cette fois on cherche en fait à te faire appliquer directement des théorèmes de ton cours. Tu dois donc parfaitement connaître les théorèmes que je vais te rappeler. Je te laisse faire les premières questions de chaque exercice où il faut juste que tu traces proprement les figures.

I) 2) Tu dois savoir le théorème de ton cours qui dit que : « Si dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point du cercle alors ce triangle est rectangle en ce point. ». Connaissant ce théorème tu arrives immédiatement à la conclusion que le triangle EFG est rectangle en G car G appartient à un cercle de diamètre EF.
3) théorème : « si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles ». Donc ici tu sais que GF est perpendiculaire à EG car le triangle AGF est rectangle en G et tu sais d’après l’énoncé que MP est perpendiculaire à EG. MP et GF sont toutes les deux perpendiculaires à une même droite EG donc elles sont parallèles entre elles.
4) pour calculer la longueur EP tu dois remarquer que les triangles EMP et EFG sont homothétiques et donc que tu peux appliquer le théorèmes de Thalès. En effet tu viens de démontrer que EMP et EFG avaient deux cotés commun EF et EG et que leur troisièmes cotés étaient parallèles (MP parallèle à GF). D’après le théorème de Thalès tu peux alors écrire que EP/EG = EM/EF. Tu en déduiras la valeur de EP.
II) 2) pour prouver que deux droites sont perpendiculaires il suffit de montrer qu’elle forme un angle droit. Comme ici on te donne pleins de valeurs numérique et que tu as beaucoup de triangles dans ta figure tu peux penser facilement au théorème de Pythagore. Tu peux apr exemple appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle CDI. C'est-à-dire que tu calcules CD^2 = 20^2 = 400
Puis tu calcules ID^2 et IC^2 pour lesquels tu vas trouver respectivement 256 et 144 et tu constateras alors que si tu écris ID^2 + IC^2 tu trouves 400 c'est-à-dire que tu peux écrire que
ID^2 + IC^2 = CD^2 et donc par réciproque du théorème de Pythagore on prouve comme cela que le triangle CDI est rectangle en I. L’angle CID est un angle droit donc les droites AC et BD sont perpendiculaires.

3) Les triangles CDI et ABI ont deux cotés parallèles et ont deux cotés commun deux à deux donc ils sont homothétiques ; Tu peux donc appliquer le théorème de Thalès et la conclusion de la question en découle directement.

Il est très important que tu connaisses vraiment bien les théorèmes que l’on vient d’utiliser. Voilà j’espère que cela t’aidera. La prochaine fois essaie de nous écrire aussi ce que tu as réussi à faire dans l’exercice pour que l’on puisse mieux t’aider sur ce qui te bloque vraiment dans l’exercice.
A très bientôt Julie.
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