en une : Cours philo : Dieu

Circuits électroniques et nombres complexes

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Bonjour !

Ta question est très longue : je vais n'en traiter que le début ; si tu veux des indications pour la suite, il te faudra poser une nouvelle question.

1.a) Que peux-tu dire de la partie réelle de z1 quand ω varie ? Et que peux-tu dire de la partie imaginaire de z1 quand ω varie ? Tu devrais en déduire que l'ensemble des points m est une demi-droite verticale privée du point correspondant à ω=0 ...
b) Puisque z=1/z1 (on sait que z1 ne peut pas s'annuler, quel que soit ω), alors leurs arguments sont opposés ; si tu ne l'as pas encore vu en cours, tu peux le démontrer en utilisant la notation exponentielle des nombres complexes.
2.a) Je te conseille ici de partir de la définition de z en fonction de ω, et de multiplier numératuer et dénominateur par la quantité conjuguée, qui vaudra (1/2-2iω) ici : tu pourras ensuite facilement séparer partie réelle et partie imaginaire.
b) Utilise les expressions de x et y que tu viens de calculer, et calcule x²+y²-2x : moyennant un peu de calcul pour mettre les différentes fractions au même dénominateur, tu aboutiras au résultat (il peut t'être utile de remarquer que (1/4+64ω^4+8ω²)/16=1/64+4ω^4+1/2.ω² ).
Pour déterminer l'ensemble des points M : l'équation x²+y²-2x=0 peut aussi s'écrire :
x²-2x+1+y²=1, donc :
(x-1)²+(y-0)²=1²
tu y reconnaîtras l'équation d'un cercle dont les coordonnées du centre et le rayon se déduisent de l'équation ...
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