en une : Le lexique de français

Analyse & algebre

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
                
Bonjour Julien,

Dans le premier exercice, pour être sur de ne pas oublier de simplification il faut trouver une méthode systématique à appliquer à tous les termes de l’expression. Le meilleur moyen est décrire chaque nombre comme produit de nombres premiers les plus petits possibles. Tu as donc eu un très bon réflexe en commençant par écrire tous les facteurs comme multiples de 2 ou 3. Par contre tu as fait quelques petites erreurs après. Pour décomposer 6^3 (le signe ^ signifie « puissance ») en nombre premiers tu dois écrire (3^3)x(2^3) au lieu de (3^2)x(2^3) comme tu l’as écrit. En fait lorsque tu décomposes un nombre en plusieurs facteurs, chacun des facteurs doit garder la même puissance. Je pense que là tu as juste fait une erreur d’inattention. D’ailleurs cette erreur là tu l’as corrigée quand tu as écrit 3^(5-8-3) puisque tu as bien mis -3 en exposant. Par contre tu as fait une autre erreur au même niveau : tu avais 2^10 et 2^8 au numérateur tous les deux et tu t’es trompé sur le signe en écrivant après 2^(10-8-3) alors qu’il fallait écrire 2^(10+8-3). Fais bien attention a ce genre de petites erreur qui font que tu n’as pas le bon résultat alors que tu es tout à fait capable de l’avoir parce que tu savais très bien comment simplifier cette fraction. Alors vérifie bien à chaque fois que lorsque tu divise par a^b c’est la même chose que de multiplier par a^-b .
Le résultat final est donc en fait (2^15)x(3^-6)
C’est dommage que tu ai fait ces petites erreurs parce que la méthode était bonne.

Pour le deuxième exercice l’énoncé tel que tu me l’as donné ne dit pas du tout que tu travailles avec des nombres complexes. Il n’y a donc aucune raison de le supposer, sauf si tu ne m’as pas donné tout l’énoncé. En tout cas si ce ne sont pas des nombres complexes et que a, n r et i sont juste des nombres quelconques, étant donné que tous les exposants valent n ou –n tu peux toujours écrire une seule fraction que tu met en entier à la puissance n. Ici en faisant attention à bien inverser les facteurs qui ont une puissance négative tu dois arriver à :
(1+r)^2 au numérateur, (1+n)(1+i) au dénominateur, toute cette fraction est à la puissance n et le tout est multiplié par a c'est à dire :
a[(1+r)^2/((1+n)(1+i))]^n où le signe / qui veut dire divisé par et les [] qui ne sont que de grandes parenthèse autour de la fraction complète.

Tu n’as plus alors qu’un seul exposant positif pour l’ensemble de la fraction.

J’espère que cela t’aidera.

Je te souhaite une excellente année 2004 et à bientôt Julien.
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