Exercice 48

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		Bonjour ! a) Il faut calcul lire

Bonjour !

a) Il faut calculer la valeur de Un+1 en fonction de Un : pour cela, écris que :
Un+1=an+1 + bn+1
puis remplace an+1 et bn+1 par leurs valeurs en fonction de an et bn : tu devrais remarquer une relation particulière entre Un+1 et Un, ce qui te permet de déduire la nature de la suite (Un) ...
b) De la même manière ici, calcule la valeur de vn+1 en fonction de an+1 et bn+1, et déduis-en la valeur de vn+1 en fonction de an et bn : tu verras à nouveau une relation particulière entre vn+1 et vn ; un indice : tu dois trouver que (vn) est une suite géométrique.
Or, tu sais calculer l'expression du terme général d'une suite géométrique, connaissant sa raison et sa valeur à l'origine (qui dépendra de a0 et b0).
c) Tu connais désormais l'expression de Un en fonction de n (question a) et vn en fonction de n (question b) ; or, Un et vn sont respectivement la somme et la différence de an et bn : tu pourras remarquer, en combinant Un et vn, que les valeurs de an et de bn s'en déduisent facilement (un indice : essaye de calculer Un+vn ; essaye aussi de calculer Un-vn ; tu dois obtenir des expressions très simples faisant intervenir an dans un cas, et bn dans l'autre cas).
d) Ici, c'est une application de la définition des suites adjacentes de ton cours : connaissant les expressions de an et de bn en fonction de n (question c), tu dois pouvoir répondre à cette question !

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