en une : Le raisonnement par récurrence

Limite

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Bonjour !

Il faut bien se méfier des graphiques : si une fonction f tend vers - infini quand x tend vers + infini, mais que, pour x=1000, f(x) est très grand, tu peux imaginer (en regardant le graphique sur l'intervalle : x appartient à [-900;900]) que f(x) tend vers + infini quand x tend cres + infini, alors qu'en fait, f(x) va décroître au-delà de x=1000, pour finalement tendre vers -infini.
En bref : on ne peut regarder un graphique que sur un intervalle fini, et on ne peut pas prévoir a priori quel sera le comportement de f en-dehors de cet intervalle.

A cette réserve près, tu peux conjecturer l'existence d'une limite, et sa valeur, si tu vois que la courbe prend une direction donnée (par exemple, tu vois qu'elle monte beaucoup sur la gauche du graphique : tu peux imaginer que f(x) tendra vers + infini quand x tendra vers - infini).

Pour calculer les limites, c'est un problème qui dépend de la fonction que tu étudies : par exemple, il est évident que la fonction f, qui à x associe 2x, tendra vers + infini quand x tend vers + infini (puisque, si x devient très grand, 2x aussi). Pour les cas plus compliqués, tu vas voir en cours et en TD les méthodes de calcul qui permettent de déterminer des limites, selon la forme des fonctions (polynômes, fonctions trigonométriques, fonctions rationnelles, ...)
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