en une : Cours philo : Dieu

Correction urgente

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
                
Bonjour !

1) Il suffit d'écrire V(n+1) en fonction de U(n) (pour cela, remplace U(n+1) par son expression en fonction de U(n) ), multiplie numérateur et dénominateur par 2.U(n), et tu devrais reconnaître des identités remarquables ...
2) Tu peux calculer V(0), et tu as une relation simple entre V(n+1) et V(n) : utilise-la pour calculer l'expression générale de V(n) en fonction de n. Ensuite, à partir de la définition de V(n) en fonction de U(n), déduis-en la valeur de U(n) en fonction de n.
3) Normalement, tu as démontré en 2) que V(n) était égal à (1/3) à une certaine puissance ... Que peux-tu dire de cette "certaine puissance" par rapport à n ?
Pour les limites des deux suites (N.B. : une suite n'a pas de limite en - infini, puisqu'elle est définie sur N ; la seule limite à étudier est en + infini) : que peux-tu dire de la suite qui à n associe (1/3) puissance n ? Pense au "théorème des gendarmes" ...

Pour le deuxième exercice :
1) Il te suffit de trouver un nombre U0 tel que U1 lui soit égal, en utilisant la formule te donnant U(n+1) en fonction de U(n) ), et selon la même formule, tous les U(n) suivants seront égaux à cette même valeur.
2) Pense à la condition sur la relation entre V(n+1) et V(n) pour que la suite (Vn) soit géométrique ...
3) Tu sais calculer V(n) en fonction de n, puisque cette suite est géométrique ; ensuite, utilise la relation : Un=Vn +h pour en déduire U(n) en fonction de n
4) C'est un calcul de limite standard, à partir de l'expression de U(n) que tu as calculée en 3).
5) Tu connais la relation qui donne la somme des n premiers termes d'une suite géométrique en fonction de n (c'est un résultat du cours) : utilise-la pour calculer Sn ; ensuite, il y a une relation toute simple entre Sn et S'n, puisque Un=Vn+h (tu ajoutes autant de "h" qu'il y a de termes de la suite à additionner ...) ; les limites sont faciles à calculer à partir de ces deux expressions en fonction de n !
Documents attachés :    aucun document joint.