Algorithme

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Bonjour !

L'algorithme d'Euclide sert à calculer le plus grand commun dénominateur (PGCD) de deux entiers : si tu considères deux entiers a et b, et qu'il existe deux entiers q et r tels que :
a=b.q+r (c'est la division euclidienne de a par b : q est le quotient, et r, le reste), alors PGCD(a,b)=PGCD(b,r), ce qui permet de simplifier les calculs, puisque cette opération peut se répéter à nouveau pour calculer PGCD(b,r), ... jusqu'à trouver la dernière valeur de b, notée b' (le reste est alors nul : r'=0) ; donc, PGCD(a,b)=PGCD(b',0)=b'.

Par exemple :
Calculer le PGCD(12 et 9).
Tu sais que 12/9=1*9+3 (1 est le quotient, 3 le reste). Donc : PGCD(12 et 9)=PGCD(9,3). Tu réitères l'opération : 9=3*3+0 donc PGCD(9,3)=PGCD(3,0)=3. Ainsi, PGCD(12 et 9)=3.

Pour les systèmes d'inéquations, il n'y a pas de méthode générale, qui pourrait s'apparenter au pivot de Gauss des systèmes d'équations. Il faut s'efforcer de combiner les inéquations du système, en les ajoutant ou en les retranchant (sachant que tu ne peux ajouter des inéquations que si leurs inégalités sont dans le même sens : > ou <), pour obtenir des inéquations plus simples.

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