Dm sur les dérivées niveau 1s

Mathematiques > sujets expliqués - 28/01/2010 - correction

	DM sur les dérivées niveau revenir au plan			docs
		Bonsoir Voiçi u lire
		Cela me semble correct dans l' lire

Bonsoir
Voiçi un énoncé qui me pose problème quant à sa résolution

un couloir entre deux batiments a la forme d'un prisme droit dont deux des faces sont deux baies vitées rectangulaires de 20 mètres de long sur 5 mètres de large ( il y a une figure mais je n'ai pas de scan dsl). Une section de ce prisme, par un plan perpendiculaire à la face BCDE est le triangle ABC; la longueur BD+x représente l'écartement des deux baies vitrées et le but de ce pb est de déterminer x tel que le volume du couloir soit le plus grand possible.
Question 1A quelles sont les valzurs de x
Question 1B exprimer l'aire du triangle ABC en fontion de X
Question 1C Exprimer le volume du prisme en fonction de x

Question 2 Soit F la fonction définie sur [0;10] par : f(x)= x²(100-x²)

Question 2A Etudier les variation de F
Question 2B pour quelle valeur de x F admet un maximun?

Question 3A Vérifier que V(x)=5*racine carrée de f(x).
Question 3B En utilisant les variation de f(x) déterminer les varaitions de la fonction V sur [0;10].
Question 3C Déterminer la valeur maximale du volume du couloir.

Voilà ce que j'ai pu faire

question 1A
x doit etre compris entre 0 et 10 Au dela de 10 mètres le triangla ABC ne pourrait etre isocèle commen mentionné.
question 1B Soit h le pied de la hauteur issue de A alors
Aire de ABC= AH*BC/2
Aire de ABC= AH*X/2
QUESTION 1C :
V de ABCDE=aire de ABC*H avec H hauteur du prisme = CD=20
V de ABCDE = AH*x*40/2

Question 2A :Afin de déterminer mes variation de F(x) étudions le signe de sa dérivée
Df(x)=R Soit U(x)=x² dérivable sur R et donc sur [0;10] u'(x)=2x
Soit V(x) =100-x² dérivable sur R et doncsur [0.10] et que f'(x)=u'v+uv'
f'(x)=2x(100-2x²) remarque je ne suis pas sure d'avoir bon là dessus
je fais ensuite un tableau de variation

f'(x) s'avère etre croissante de -infini à racine carré de -50 puis décroissante jusquà 0 croissante jusqu'à racine carré de 50 puis decroissante juquà l'infini avec f(racine de50=2500 C4EST ALORS LE MAXIMUN DE F(x)

question 3A racine de f(x) = 50x-5x²

question 3b j'en déduit un tableau de variation ou V est croissante jusquà racine de 50 et décroissante jusquà10

question 3c Le couloir aura donc un volume maximal de 250 mètres cubes

Voilà mer me dire ce que vous trouvez anormal et me guider si il faut que je recommence

Documents attachés :

aucun document joint.