Exos sur racines carrées

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		Exo 1: Démontre que A = V20(...)
		Exo 1 : attention, il y a une lire

Exo 1:
Démontre que A = V20 - 12V5 + 2V125 est un nombre entier.
Je ne sais pas taper les racines carrées: je tape V majuscule. Pourriez-vous me dire comment on fait Merci

J'ai trouvé:
V5x4 - 12V5 + 2V25 x 5
2V5 - 12V5 + 10V5 = V5

EXO 2:
D= V3 - 1 E= V3 + 1

1) Développe D² et E²:
D²= (V3 - 1)² = 4 - 2V3
E²= (V3 + 1)² = 4 + 2V3

2) Démontre que D x E est un nombre entier.
(V3- 1) x (V3 + 1) = (V3)² - 1²= 2

3) KLM est un triangle rectangle en L.
KL= V3 - 1 et LM= V3 + 1
a) calcule la valeur exacte de KM

J'utilise lénoncé de Pythagore:
KM²= KL²+KM²
KM²= (V3 - 1)² + (V3+1)²
KM²= 4 - 2V3 + 4 + 2V3
KM²= 8 donc KM= V8= 2,8cm

b) Calcule l'aire du triangle KLM.
Aire de KLM = base x hauteur / 2
= 2 cm²

Exo 3:
Aux quatre coins d'un carré de côté 4m, on a enlevé 4 carrés de côté x.
Calcule x pour que l'aire de la croix obtenue soit la moitié de celle du carré ABCD.
Aire du carré= côté x côté = 16m²

Après je bloque ??????

Exo 4:
la présence d'un marécage infesté de crocodiles rend inaccessibles les berges C et D de la rivière ci-dessous. Les points C et D sont visés à partir des points A et B.(sur la terre)
AB= 50m BAD= 22° BAC= 38°

Est-il possible de calculer la largeur de la rivière à partir des mesures qui ont été faites? Si oui, fais-le.

Oui, on peut calculer la largeur de la rivière.
calcul de AC:
cos A= AB/AC donc AC= 50/cos A )
AC= 50/cos 38° donc AC= 63,4m

J'utilise ensuite l'énoncé de Pythagore pour calculer BC:
BC²=AC² - AB² = 1519,56
BC= V1519,56 donc BC= 39m

Je calcule BD: ds le triangle rectangle en B, nous avons:
tan A = AB/BD donc BD = AB x tan A
BD= 50 x tan 22° BD= 20m

Donc CD(la largeur de la rivière) =
CD= 39 - 20 = 19 m

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