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Devoir de maths sur les dérivées de première es

Mathematiques > sujets expliqués - 10/04/2007 - correction
                
bonjour, voici mon devoir:
ex 1: f est la fonction définie sur R par
f(x)= (-1/2)x3 +6x -1.
1.dressez le tableau de variations de f puis tracer la courbe de f dans un repère orthonormal.
2.déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation f(x)=0.
3.en utilisant la calculatrice,donner un encadrement d'amplitude 0,1 de chacune des solutions.
4.on cherche les coordonnées des points d'intersection de Cf avec la droite (d) d'équation y= (-1/2)x +5
a)démontrer que les abcisses des points cherchés vérifient l'équation x3 - 13x +12 =0
b)vérifier que x3 - 13x + 12 = (x-1)(x2 + x -12)
c)en déduire les abcisses, puis les ordonnées des points d'intersection de Cf avec la droite (d).

ex2: on considère les fonctions f et g définies respectivement par:
f(x)= (2x2 + 3x +5,5) / (x+1) g(x)= 2x -2+ (4,5/ x+1)

1.donner le domaine de définition des fonctions f et g.
2.a) vérifier que g(x) = f(x) -3.
b) en déduire sans calculer les dérivées que g ' (x) = f ' (x) pour tout x domaine de définition.
3.a)déterminer la dérivée f ' (x).
b)étudier le signe de f ' (x) et en déduire le tableau de variations de f.
4.donner alors le tableau de variations de g sans calculer sa dérivée.

ex3: une fonction f définie par f(x)= ax3 +bx2 +cx +d où a,b,c,d sont des réels à déterminer.
a) calculer f ' (x) en fonction de a,b et c.
2.a) une fonction f définie par f(x)=( x3 /3)-4x +3.
b) vérifier que f(x) = (x-3)(x2 /3 +x -1).
c) en déduire le nombre de solutions de l'équation f (x) = 0.
d) déterminer les valeurs exactes des solutions de l'équation f (x) =0.

Merci beaucoup pour votre aide.
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