"quadrilatère convexe"

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		J'ai un exo et je comprends ri(...)
		Un ensemble convexe est tel q lire

Un ensemble convexe est tel que le segment qui joint deux quelconques de ses
points est entièrement inclus dans l'ensemble. Par exemple l'intérieur d'un
carré ou un disque sont convexes mais une étoile de David (ou un croissant ou
une piece de monnaie trouee en son centre) ne l'est pas.

Alors lequel de ces quadrilateres est convexe?
A B
--------
\ \
\_______\
D C

A ---- B
\ /
\/
/\
/ \
C----D

1. Le barycentre K de (A, x) et (B, y) est defini par x KA + y KB = 0.
On a KB = KA + AB
K barycentre de (A, x), (B, y) <=> x KA + y KA + yAB = 0
<=> AK = y / (x+y) AB

En remplacant dans les cas particuliers de l'exercice,
tu as la reponse...

2. Pour cette question on sait que 2 GA + GB + GC + 2 GD = 0

L'idée pour trouver que G est barycentre de deux points est de regrouper les
termes de cette somme 2 par deux: on utilise le fait que pour K barycentre
de (A, x) et (B, y) et un point O, on a x OA + y OB = (x+y) OK

2 GA + GB = 3 GM ou M est barycentre de A,2 B,1 GC + 2GD = 3 GN ou N est
barycentre de C,1 D,2. Donc 3 GM + 3 GN = 0. Qu'en conclus-tu pour G?

Maintenant que vaut GB + GC et GA + GD en fonction de I et J?

3. C'est une généralisation de 1 et 2... si tu as bien compris tu vas y arriver.



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