en une : Cours philo : Dieu

Urrgggeeeennnnntttttt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
                
f(x) = / x / pour x dans R

1. si x < 0, f(x) = -x d'où f(x)^2 = (-x)^2 = x^2
x > 0, f(x) = x f(x)^2 = x^2

Donc la fonction f^2 est un polynôme de degré 2

2. Si f est un polynôme, son degré est n. f^2 est alors un polynôme de
degré 2n. [On peut écrire f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... + f et calculer
f(x)^2 pour le montrer.] D'après 1., 2n = 2, donc n = 1.

3. Si 2. est vrai on a /x/ = ax+b

0 = /0/ = 0 a + b = b
1 = /1/ = 1 a + b = a + b
1 = /-1/= -1a + b = -a + b

Ces équations donnent a = b = 0, ce qui est ABSURDE. Donc il est impossible
que 2. soit vrai et f n'est pas un polynôme.


"
Documents attachés :    aucun document joint.