"polynômes"

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		Le polynôme P est un poly(...)
		Salut ! Pour la premiere part lire

Salut !

Pour la premiere partie de la question : il suffit de verifier que, pour tout x, on a : P1(x+1)-P1(x)=x^2 (ca se verifie sans difficulte, il suffit de developper des puissances de (x+1) et de simplifier).

Pour la recherche des solutions generales de l'equation (E) : je te conseille d'utiliser ce que tu sais du polynome P1. En effet (puisque : pour tout x, P1(x+1)-P1(x)=x^2), la proposition "P est solution de (E)" est equivalente a : "pour tout x, P(x+1)-P(x)=P1(x+1)-P1(x)".
Ainsi : le polynome P est solution de (E) si et seulement si : pour tout x, [P-P1](x+1)=[P-P1](x). Comme P est un polynome (par hypothese) et P1 est un polynome, alors [P-P1] est lui-meme un polynome. Decompose-le sous la forme : somme de ai.x^i (i variant de 0 a n), et recherche les conditions sur les ai pour que le polynome [P-P1] verifie : pour tout x, [P-P1](x+1)=[P-P1](x) ... "

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