en une : Le raisonnement par récurrence

"correction d'un devoir raté sur les limites"

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
                
Tu dois savoir qu'une limite, c'est une valeur (finie ou infinie) vers laquelle tend une fonction au voisinage d'une borne de son intervalle de definition.

C'est le cas, par exemple, de la fonction : x -> 1/x : elle n'est pas definie en x=0, mais lorsque x tend vers 0 par valeurs superieures, elle tend vers + infini, et quand x tend vers 0 par valeurs inferieures, elle tend vers - infini.

Quand une fonction tend vers + ou - infini, elle peut le faire plus ou moins vite : ainsi, la fonction x -> 1/x^2 tend plus vite vers sa limte que x -> 1/x. Dans le cas de la limte infinie d'une fonction f quand x tend vers + infini : f(x) peut tendre vers + infini aussi vite qu'une fonction affine g(x)=ax+b ; graphiquement, la courbe representative de f et la droite representative de g se rapprochent de plus en plus quand x tend vers + infini ; on dit alors que la droite est asymptote a la courbe.

Pour le demontrer mathematiquement, il faut montrer que f(x)-g(x) tend vers 0 quand x tend vers + infini. "
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