en une : Cours philo : Dieu

Exos de maths

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
                

Alors, l'énoncé ne le dit pas, mais visiblement, quand l'agent secret voit la voiture, elle n'est pas encore engagée dans la ruelle (sinon, en courant dans sa direction, il se fait écraser à tous les coups). Elle est donc dans le prolongement de la ruelle, au-delà d'un des deux carrefours.

On a donc (à l'instant initial, quand l'agent secret aperçoit la voiture, et que sa montre-ordinateur lui dit de foncer vers la voiture) : distance entre la voiture et l'entrée de la ruelle : y ; distance entre l'agent secret et la même entrée de la ruelle : x.

Il atteint (en courant a 30 km/h, c'est à dire 30000/3600 m/s = 25/3 m/s) le bout de la rue en x/vitesse = 3x/25 secondes. La voiture (qui avance à 144 km/h, c'est à dire 40 m/s) atteint le même point en y/40 secondes. Comme l'agent secret a atteint ce carrefour 2 s avant elle, alors on a :
3x/25 + 2 = y/40

Tu peux établir une autre équation entre x et y, en tenant compte du fait que, si l'agent secret va dans l'autre sens, il se fait rattraper exactement au bout de la rue. Ce qui signifie qu'il a fait les (360-x) mètres pendant que la voiture faisait les (y+360) mètres (n'hésite pas à faire un dessin pour bien voir ce qui se passe). Donc :
(360-x)*25/3 = (y+360)/40

Et zou, voici une deuxième équation, ce qui te fait un sysytème de deux équations à deux inconnues ...



L'énoncé te donne la somme des aires, qui vaut (si l'on appelle a, b et c les trois longueurs d'aretes du paraléllépipède) : 2(ab+ac+bc) ; il te donne aussi la somme des logueurs des côtés (qui s'exprime en cm, hein, pas en cm²), c'est à dire : 4(a+b+c).

Ce que tu cherches, c'est la longueur d'une diagonale du paraléllépipède, à savoir : racine de (a²+b²+c²).

Utilise l'indication de l'énoncé (elle est là pour ça ...) :
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)

Là-dedans, tu reconnais :
le (a+b+c)², qui se déduit facilement du 4(a+b+c) donné par l'énoncé ;
le a²+b²+c², dont la racine carrée est le résultat que tu cherches ;
et le 2(ab+ac+bc), donné par l'énoncé !


Edited by - Hervé on 16/05/00 23:30:41 "
Documents attachés :    aucun document joint.