en une : Le lexique de français

Dm urgent pour le 11/12 au maximum ! je bloque complétement

Mathematiques > sujets expliqués - 09/12/2009 - correction
                
Bonsoir,
Ci-joint la correction de l'exo 1, pour commencer :)

1) Les deux équations reflètent les deux situations : la première étant, je pense, évidente, la deuxième explicite ce qui a été dit dans l'énoncé : 1 pot de plus / heure =>x+1, et travaillé une heure de moins => t-1. Comme il veut 90 pots, on a 90=(x+1)(t-1).

2) Ainsi, avec les deux équations : xt=90 et -x+t-1+xt=90, soit -x+t-1=0 et x=t-1.

3) On remplace dans l'équation xt=90 le fait que x=t-1. Donc t(t-1)=90, ce qui nous donne le polynôme t²-t-90. On recherche les racines avec la méthode vue en cours : on obtient : t=10 ou t=-9. Le temps étant positif, t=10h !

Exercice 2 (j'ai un peu de temps, je continue dans ma lancée !)

a) Pour moi, la moyenne n'est pas 10, mais 11 (je prends à chaque fois la moitié de l'intervalle comme note, et j'en fais la moyenne :
(2*2+6*5+10*10+14*13+18*2)/32 = 11
L'écart type, en appliquant la formule du cours (que vous n'avez peut-être pas vu, mais que ta calculette connait..) :

racine de (((2-11)^2+(6-11)^2+(14-11)^2+(18-11)^2)/32 )= 2.26

b) tu peux encore simplifier le polynôme en effectuant réellement la division par 32 :
x^2-22*x+137

c)Le minimum se trouve en x=11 (on dérive la fonction f(x)=x^2-22*x+137 => f'(x)=2x-22, qui s'annule en x=11 (on vérifie en traçant f que c'est un minimum)
C'est la moyenne !
d) La variance est donc, après simplification, de 41/8. Enfin, on sait que la variance est le carré de l'écart type ! D'où écart type = racine de 41/8 !

2)a), On refait pareil, avec un effectif total de 200:
S=1/200*(11*(x-5)^2+55*(x-6)^2+80*(x-7)^2+44*(x-8)^2+10*(x-9)^2).

En développant, on trouve le résultat.

b) On cherche le minimum en annulant S'(x).
Le minimum se fait en x=13.87/2=6.935
Alors la variance est S(x=6.935)=0.910775
L'écart type est la racine de S, soit 0.9543453253

Voilà.
Si besoin, posez-moi d'autres questions. J'y répondrai bien volontiers.
Cordialement
Documents attachés :    aucun document joint.