en une : Sujet : causes de la crise de 1929

Que signifie le terme de fonction bornée et comment fait-on pour trouver qu’une fonction est bornée sur un intervalle donnée ?

Mathematiques > sujets expliqués - 17/10/2009 - Question simple
                
Cela m'étonne de devoir expliquer cette notion, le professeur doit être vraiment mauvais pour avoir donné ces exercices sans faire le cours, mais ce n'est pas le sujet.

Une fonction f est dite bornée si on peut trouver m et M tels que pour tout x de l'intervalle considéré,
m < f(x) < M

donc tout bêtement, on commence par un x dans [1,4] (les inégalités < et > sont à prendre comme "non-strictes", par facilité d'écriture)

donc, on a 1 < x < 4
1 < x² < 16
2 < 2*x² < 32
3 < 2*x² +1 < 33
or 2*x² +1 c'est f(x)
3 < f(x) < 33
donc pour tout x de [1,4], f(x) est dans [3, 33], donc f est bornée sur [1,4 ]

je laisse la question ouverte pour qu'on puisse vérifier la 2 et la 3 ensemble.
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