Bonjour !
J'aurais besoins d'indication pour effectuer mon travail à la maison.
Voici l'ennoncé:
(ne trouvant pas le symbole Phi je l'ai remplacé par Delta)
A] Le nombre d'or
1) Résoudre dans l'équation x²-x-1 = 0
La solution positive, notée est appelée "nombre d'or"
2) Démontrer les égalités:
²=
+1
1+1/
=
}$[/tex]=
(
²+1)/2
-1=
B] La suite (an)
On pose a0=2, pour tout n0, an+1= 1+(1/an).
1) Montrer que, pour tout n1, 3/2
an
2
2) Prouver que, pour tout n1, |an+1-|
4/9 |an-
|. (Utiliser la question A]2))
3) En déduire, par récurrence, que pour n1 :
|an-
|
(4/9)n-1|a1-
| puis que:
|an-
|
(4/9)n (pour n1)
4) Prouver que (an) est convergente et déterminer sa limite.
5) Déterminer un entier n1, tel que, si n
n1, alors:
|an-|
10^-6
Voilà un ennoncé un peu consistant, je dois le reconnaître (;
En ce qui concerne l'exercice, pour les questions:
A]1) Je l'ai traitée ... On trouve le nombre d'or égal à 1+5/2 et 1-5/2. Sachant qu'on veut prendre un nombre positif on ne garde que 1+5/2.
A]2) Pour
²=+1, c'est résolu.
On trouve (5+3)/2 pour les deux termes.
Pour 1+(1/
)=
, en caculant on trouve bien 1+5/2 à la fin dans les deux cas.
Pour
}$[/tex]=
, j'ai besoin d'un peu d'aide en ce qui concerne le développement car je m'enmêle un peu les pinceau...
Pour (
²+1)/(2-1)=
, je ne l'ai pas encore traitée, mais je suppose qu'il faut réutiliser les deux premières égalités ?
Je n'ai pas encore touché à la partie B] parce que j'aime bien que tout soit clair dans la partie précédente.
Mais quelques conseils d'applications sont les biens venus.
Ps: J'espère que la question restera ouverte quand même après votre réponse,si jamais je bloque après dans B].
Et puis désolé si jamais un caractère s'est mal affiché :s
Merci d'avance de m'apporter votre aide !